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Réponse:
Il est permis de défaire les fils d'un Tsitsit qu'à condition que le Talit ne soit plus apte à être porté ou que les fils des Tsitsit soient coupés rendant le Talit "Passoul". Le fait d'enlever les Tsitsit d'un Talit cacher pour les remplacer par des Tsitsit plus beaux est interdit.
Source : פסקי תשובות סימן טו סעיף א ובהערות